Først etter åtte timer med forhandlinger gikk bankene med på kravet om å nedskrive verdien på greske statsobligasjoner med 50 prosent.
Enigheten innebærer at Hellas' statsgjeld på 350 milliarder euro blir redusert med 100 milliarder euro.
Den greske statsgjelden vil dermed tilsvare 120 prosent av landet bruttonasjonalprodukt i 2012, mot 160 prosent i dag.
Avtalen markerer starten på «ei ny tid og et nytt kapittel» for Hellas, ifølge landets statsminister Giorgos Papandreou.
Gjelden er nå av en slik størrelsesorden at det er mulig for Hellas å betjene den, mener han.
– Gjelden er helt klart bærekraftig nå, sa Papandreou etter at avtalen mellom eurosonens ledere og de private kreditorene var kommet på plass.
Varige løsninger
Eurolederne, med Tysklands statsminister Angela Merkel og Frankrikes president Nicolas Sarkozy i spissen, hadde skrudd opp forventningene til øverste hakk foran toppmøtet i Brussel med løfter om varige løsninger på gjeldskrisen.
Og ifølge Sarkozy er det nettopp slike løsninger som nå er på vei.
– Toppmøtet har gjort oss i stand til å få på plass bestanddelene til et globalt og ambisiøst svar på krisen i eurosonen, sier han.
Enigheten om Hellas er et «stort skritt» i arbeidet for å bygge brannmurer som kan forhindre at krisen sprer seg til andre land i eurosonen, ifølge Sarkozy.
Under toppmøtet ble EUs ledere også enige om å kreve en rekapitalisering av europeiske banker. Bankene må øke sin kapitaldekning til minst 9 prosent, noe som ifølge den europeiske bankmyndigheten EBA vil koste 106 milliarder euro.
Ifølge EBA vil norske DnB NOR måtte øke sin egenkapital for å tilfredsstille kravet.
Styrket krisefond
Avtalen med bankene banet samtidig vei for en enighet om enda en avgjørende del av eurosonens krisestrategi, en styrking av krisefondet EFSF.
Eurolederne ble under toppmøtet enige om å “flerdoble» fondet til rundt 1.000 milliarder euro fra rammen på 440 milliarder euro i dag, kunne Sarkozy fortelle etter at møtet var avsluttet.
Detaljene om hvordan det skal skje, må trolig forhandles ferdig i november, men det viktigste instrumentet blir å bruke fondet til å forsikre en prosent av nye statsobligasjoner.
I tillegg er det ventet at deler av EFSF vil bli brukt til et nytt fond som skal hente kapital fra utenfor Europa.
Gruppepress
Enigheten som kom på plass natt til torsdag, viser at et stadig mer effektivt gruppepress får EU til å fungere bedre, mener EUs president Herman Van Rompuy.
– Sammenlignet med situasjonen for åtte til ti år siden er presset som ledere legger på hverandre, blitt langt mer effektivt, noe de siste dagenes hendelser viser. I dag har ingen regjering råd til å undervurdere de følgene for eksempel statsgjeld eller boligbobler i andre europeiske land kan få for regjeringens eget land. De ville blitt straffet av velgerne og markedene, sier Rompuy.
– Gruppepresset er blitt mer effektivt fordi skattebetalernes penger står på spill, legger han til.
Rompuy forsikret videre om at EU nå vil arbeide for å styrke den økonomiske styringen i eurosonen, blant annet gjennom mulige traktatendringer.
