Hvilke utfordringer har elevene med å lære seg algebra?
– Tradisjonelt introduseres algebra i 8. klasse med bokstaver som representerer ukjente tallverdier. Den ofte brå overgangen fra å regne på tall og kjente tallverdier i tallregningen til å regne på ukjente verdier i algebraen er en kilde til store utfordringer for mange elever. De skal både operere på det ukjente og kunne fortolke og forstå at for eksempel x-en både kan ta flere verdier og variere i forhold til andre variabler.
Du skriver at elevene i begynnelsen av ungdomsskolen mangler formell kunnskap. På hvilken måte?
– Ofte har elevene misoppfatninger som har rot i tallregningen. De er fortsatt i den aritmetiske modusen, og dermed har de ikke fått utvidet begrepene sine. Jeg har testet 400 8. og 400 10.-klasse-elever. I 8. brukte de mye uformelle metoder, som gjetting og testing på tall. Mange 8. klassinger mangler formell kunnskap for å kunne regne på og med den ukjente. De få som gjorde det, gjorde mange feil i prosessen og så ut til å mangle en begrepsforståelse som støttet de manipulasjonene de gjorde.
Hvordan klarer de eldre elevene seg?
– 10.-klasseelevene brukte formelle prosedyrer i større grad, men mange gjorde fortsatt feil som tydet på at operasjonene ikke var støttet av en dypere forståelse av kjernebegrepene bak. For eksempel i likningsløsning brukte 10.- klassingene flytt- og bytt-metoden. Når jeg ba dem forklare hva de gjorde, og hvorfor de kunne gjøre det slik, var det få som fikk til det. Særlig er ekvivalens et slikt kjernebegrep. En forståelse av at likhetstegnet ikke lenger bare betyr «her kommer svaret», men representerer en ekvivalensrelasjon mellom uttrykkene på hver side av tegnet, er viktig. I tillegg skapte brøker, parenteser, minustegn og negative tall store utfordringer, som kanskje kan forklares ved at elevene ikke har en solid forståelse av disse representasjonene og operasjonene fra tallregningen.
Hvordan ligger vi an i forhold til andre land?
– Et hovedresultat fra studier som Pisa og Timss er at norske elever presterer svakt og under det internasjonale gjennomsnittet i algebra. Flere studier viser at norske mattematikk-klasserom er dominert av lærerstyrt undervisning og individuell oppgaveløsing. Vi bruker mye mindre tid enn mange andre land på aktiviteter som utforskning og at elevene diskuterer, forklarer og begrunner sine resonnementer. Slike aktiviteter er svært viktige for å øve et bredere sett av alle de delkompetansene som utgjør en helhetlig matematisk kompetanse.
Hva kan så norske lærere gjøre?
– Forskere i USA argumenterer for såkalt «early algebra» De argumenterer for at man kan starte tidlig i grunnskolen med å tenke algebraisk (for eksempel generaliseringer), og innføre algebraisk notasjon gradvis. Tanken er å skape en kontinuitet fra aritmetikken til algebraen. De argumenterer videre for at lærere og elever i fellesskap diskuterer og argumenterer med en utforskende tilnærming, der det er elevene som først og fremst har ansvaret for å drive prosessen videre. Elevene blir guidet til å begynne en algebraisk tankegang, heller enn deduktivt, som i «her er oppgava – løs den». Meningsløs manipulasjon av symboler har elevene ingen iver eller motivasjon til.
Les også:
Denne appen skal lære deg matte
Finske forskere: – Vi er ikke gode i matte
– Statoil tar jobben fra mattelærere
Abelprisvinneren: – Matte skal løse virkelige problemer
Kunnskapsministeren: – Jeg tror vi er et folk av matteangst
