FASIT MATTENØTT TU 09 - 2008

Antall kalver etter årene 1, 2, 3. 4. 5, ... vil være 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....og det 25. ledd i rekken er 46 268. Antall kalver etter kua vil være summen av disse tallene som blir 121 392 stykker. Denne følgen, som kalles Fibonaccifølgen er definert gjennom rekursjonsformelen f _n = f _n-1 + f _n-2 med startverdiene f ₁ = f ₂ = 1. Denne følgen har mange interessante egenskaper og det er en underlig sammenheng mellom denne følgen og binomialkoeffisientene. De gamle grekerne lagde en rekke med brøker av denne følgen der de tok to tall som følger etter hverandre som hhv teller og nevner. Grenseverdien for denne følgen er ( - 1)/2 og forholdet 1 : ( - 1)/2 kalles det gylne snitt, siden en rektangel med dette forholdet er det nærmeste man estetiske skal kunne komme det perfekte rektangel. Selv i dag benytter kunstnerne seg av dette forholdet.