Romkapselen brukte bare seks timer og 20 minutter på turen etter å ha blitt skutt opp fra det russiske romsenteret Bajkonur i Kasakhstan lørdag.
Dokkingen skjedde lørdag kveld norsk tid, på dagen 50 år etter at amerikanske astronauter landet på månen for første gang.
Med i romkapselen var den amerikanske astronauten Andrew Morgan, som er på sin første romreise, italienske Luca Parmitano, som har vært på ISS før, og kapteinen på turen, den russiske kosmonauten Aleksandr Skvortsov som er på sin tredje tur.
De slutter seg til russiske Aleksej Ovtsjinin og amerikanerne Nick Hague og Christina Koch som har vært på romstasjonen siden mars.
Norge donerer droner og luftvern til Ukraina
Natt til søndag er det 50 år siden Neil Armstrong og Buzz Aldrin tok de første skrittene på månen etter en vellykket landing i Stillhetens hav med landingsfartøyet Eagle. Av de tre om bord i Sojuz-fartøyet lørdag, var det bare 53 år gamle Skvortsov som var født da det hendte.
I forkant av avgangen omtalte Morgan Apollo 11-ekspedisjonen i 1969 som en «seier for hele menneskeheten». Han ville imidlertid ikke svare direkte på om han trodde russiske kosmonauter noen gang ville gå på månen.
– NASA er enda bedre i stand til å få til store ting som et ledd i internasjonalt samarbeid, sa han.
Russland og Vesten konkurrerer fortsatt i verdensrommet fem tiår etter månelandingen, men fokuset er i våre dager stort sett flyttet til samarbeidsprosjekter som ISS.
En rekke markeringer av 50-årsjubileet pågår lørdag, blant annet på Cape Canaveral i Florida. Der besøker visepresident Mike Pence utskytingsrampen der måneferden startet, sammen med Buzz Aldrin selv.
Tror de har funnet forklaringen: Merkelige lyder fra Starliner
