Fasit mattenøtt TU 01 - 2014

Oppgaven: Vis at produktet på fire etter­følgende positive heltall ikke kan være et kvadrattall.

Løsning: Vi setter opp produktet og får: P = n(n+1)(n+2)(n+3) = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n

Legger til en i P og får: P+1 = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 = (n² + 3n + 1)² som er et kvadrattall, og et kvadrattall minus en kan aldri være et kvadrattall.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte