Oppgaven: Vi skjerper en gammel primtallsoppgave, men den er fortsatt enkel.
La p ≥ 5 være et primtall. Vis at da er N = p2 – 1 alltid delelig med 24.
Løsning: Vi faktoriserer N = p2 – 1 = (p-1)(p+1). I rekken av naturlige tall følger (p-1), p, (p+1) etter hverandre, slik at et av disse er delelig med 3.
Artikkelen fortsetter etter annonsen
annonsørinnhold
Du har garantert produktene deres hjemme. Slik får giganten enda smidigere produksjon
Det kan ikke være p, siden p er prim, og da er enten p-1 eller p+1 delelig med 3.
Siden p er prim er både p-1 og p+1 like tall. Av disse partall må et også være delelig med 4.
Dermed er N delelig med 2*3*4 = 24, hvilket skulle bevises.
Vil du løse flere mattenøtter?
Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte
