Fasit Mattenøtt TU 13 - 2008

Ligningen hadde rasjonale røtter. Anta at p/q, som ikke kan forkortes, er en rot i ligningen. Innsatt i ligningen får vi ap ² + bpq + cq ² = 0. Anta nå at a, b, c alle er odde tall. Da har vi to alternativer. 1): p og q er odde. Da blir venstre side av ligningen summen av tre odde tall, og den kan ikke bli null. Alt 2): Ett av tallene p og q er like og det andre er odde (begge kan ikke være like). Da blir ett av tallene på venstre side av ligningen odde, og de to andre like. Den summen kan heller ikke bli null. Herav følger at a, b og c ikke alle kan være odde, hvilket skulle bevises.