Ved Einar Madsen
Vi faktoriserer N = p 2 - 1 = (p-1)(p+1). I rekken av naturlige tall følger (p-1), p, (p+1) etter hverandre, slik at et av disse er delelig med 3. Det kan ikke være p, siden p er prim, og da er enten p-1 eller p+1 delelig med 3. Siden p er prim, er både p-1 og p+1 like tall. Dermed er N delelig med 2*3*2 = 12, hvilket skulle bevises.
Når det gjelder det femte perfekte tallet, som ble oppdaget i 1460, regner jeg med at alle fant ut at det måtte være 33 550 336. Her har jeg brukt Euklids betingelse gitt i Elementa IX.36 for å regne ut dette. Pussig at de gamle grekerne ikke klarte å finne flere enn fire perfekte tall.
