Ved Einar Madsen
La de n tallene være m+1,m+2, ..., m+n. Skal da vise at T = (m+1)(m+2)...(m+n)/n! er et heltall. Setter vi m+n = r får vi: T = r(r-1)(r-2)...(r-n+1)/n! Dette er pr. definisjon lik binomialkoeffisienten
Artikkelen fortsetter etter annonsen
annonsørinnhold
Du har garantert produktene deres hjemme. Slik får giganten enda smidigere produksjon
Binomialkoeffisientene har mange interessante egenskaper. De oppstod som de numeriske koeffisientene i utregningen av (x + y) p , der p er de positive heltall. Det er bekvemt å ta med p=0 også i denne anskueliggjørelsen. Vi er vel alle kjent med oppstillingen av Pascals talltrekant, som fremkommer ved at vi plasserer ettall i trekantens ytterkant og summen av to tall som ligger ved siden av hverandre i neste rad midt mellom de to tallene. Her ser vi lett at summen av tallene i rad p+1 i denne trekanten er 2 p, -morsomt!
