Vektorene i det tredimensjonale euklidske rommet gir et eksempel på et vektorrom over de reelle tallene. Mange problemer i matematikk er relatert til spørsmål om hvordan basis i vektorrom skal velges for at gitte lineærtransformasjoner mellom dem skal se "pene" ut når de blir skrevet på matriseform. Reelle tall og deres vektorrom kan generaliseres til endelig-dimensjonale algebraer og deres moduler.
Homologiske metoder har lenge spilt en sentral rolle i studiet av moduler. Madsen bruker slike metoder til å studere nesten splittede sekvenser og Koszul-algebraer som dukker opp i geometriske sammenhenger.
Avhandlingen har tittelen "Homolgical aspects in representation theory" (Homologiske aspekter i representasjonsteori). Arbeidet er utført ved Institutt for matematiske fag, NTNU, med professor Idun Reiten som hovedveileder og professor Øyvind Solberg som medveileder. Arbeidet er finansiert av Norges forskningsråd.
Dag Madsen er cand.scient (1997) fra Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk, NTNU. Han er for tiden stipendiat ved Institutt for matematiske fag, NTNU.
